奇數(shù)偶數(shù)是我們從小學(xué)就開始接觸的概念，但是在我們小學(xué)學(xué)了奇數(shù)偶數(shù)以后，在我們后來的學(xué)習(xí)生涯當(dāng)中用到的并不多，導(dǎo)致很多考生并不能很好地把握奇偶數(shù)這一知識點。今天，我們就一起來聊聊奇偶數(shù)。

首先，我們要知道奇偶數(shù)的定義。奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)。偶數(shù)，能被2整除的整數(shù)。

其次，我們要掌握奇偶數(shù)的基本性質(zhì):偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)(減法與加法一致);偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)。

最后，我們要掌握奇偶數(shù)的推論:若幾個整數(shù)相加(減)的和(差)為偶數(shù)，那么這幾個數(shù)當(dāng)中奇數(shù)必有偶數(shù)個(若幾個整數(shù)的和(差)為奇數(shù)，則奇數(shù)必有奇數(shù)個);若幾個整數(shù)相乘的積為偶數(shù)，那么這幾個數(shù)當(dāng)中至少有一個偶數(shù)(若積為奇數(shù)，則這幾個數(shù)必全為奇數(shù))。

在奇偶數(shù)的性質(zhì)以及推論當(dāng)中我們會發(fā)現(xiàn)，和差的奇偶性跟偶數(shù)的個數(shù)并沒有關(guān)系，只跟奇數(shù)的個數(shù)有關(guān);乘積的奇偶性則跟奇數(shù)的個數(shù)沒關(guān)系，遇偶則偶。

在了解了奇偶數(shù)的性質(zhì)以及推論后，我們就可以利用奇偶數(shù)的知識來解題了。

例題1：甲乙兩人手上各有1-13的數(shù)字牌各1張，現(xiàn)要求甲乙每次隨機從自己的手上打出1張牌，并將他們同時打出的牌做和。打出所有牌以后將所有的和進行相乘，問最終的結(jié)果的奇偶性。

解析：每人各有13張牌，所以最終加出了13個和，那么，根據(jù)奇偶數(shù)的推論，如果13個和當(dāng)中存在偶數(shù)，則最終結(jié)果即為偶數(shù);若13個和全為奇數(shù)，則最終結(jié)果為奇數(shù)。所以，我們只要研究加出的13個和當(dāng)中有無偶數(shù)即可。若要使13個和均為奇數(shù)，說明13組數(shù)均應(yīng)該為1奇1偶配對。因為每人原來的數(shù)字牌均為1-13，即每人手中的數(shù)均為7奇6偶，奇偶個數(shù)不同，所以肯定會有同奇或同偶的情況出現(xiàn)，即肯定會有一組和為偶數(shù)。所以最終結(jié)果為偶數(shù)。

我們再來看一個例題。

例題2：3a+2b=20，已知a，b均為整數(shù)，且a為質(zhì)數(shù)，問a，b的解為多少?

解析：觀察式子可知，等式右邊“20”為偶數(shù)，等式左邊“2b”也一定為偶數(shù)，那么根據(jù)奇偶數(shù)的基本性質(zhì)可以判斷：“3a”也是偶數(shù)，所以“a”就應(yīng)該是偶數(shù)。因為題目當(dāng)中進行了限定，“a”為質(zhì)數(shù)。既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)是哪一個呢?“2”是唯一的質(zhì)偶數(shù)(因為其它偶數(shù)肯定會有2這個約數(shù)，所以其他偶數(shù)一定不是質(zhì)數(shù))。所以我們可以判斷出：a=2，b=7。

奇偶數(shù)還有很多妙用哦，所以大家一定要多多學(xué)習(xí)奇偶數(shù)。